Анализ сложных цепей постоянного тока. Расчет и анализ электрических цепей Анализ и расчет электрических цепей

Электрическая цепь представляет собой совокупность электротехнических устройств, создающих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых описываются уравнениями с учетом понятий об электродвижущей силе, электрическом токе и электрическом напряжении.

Основными элементами электрической цепи (рисунок 1.1) являются источники и потребители электрической энергии.

Рисунок 1.1 Основные элементы электрической цепи

В качестве источников электрической энергии постоянного тока широко распространены генераторы постоянного тока и гальванические элементы.

Источники электрической энергии характеризуются ЭДС Е, которую они развивают, и внутренним сопротивлением R0.

Потребителями электрической энергии являются резисторы, электрические двигатели, электролизные ванны, электрические лампы и т. д. В них электрическая энергия преобразуется в меха-ническую, тепловую, световую и др. В электрической цепи за по-ложительное направление ЭДС Е принимается направление, совпадающее с силой, действующей на положительный заряд, т.е. от «-» источника к «+» источника питания.

При расчетах электрических цепей реальные источники электрической энергии заменяются схемами замещения.

Схема замещения источника ЭДС содержит ЭДС Е и внутреннее сопротивление R0 источника, которое много меньше сопротивления Rн потребителя электроэнергии (Rн >> R0). Часто при расчетах внутреннее сопротивление источника ЭДС приравнивают к нулю.

Для участка цепи, не содержащего источник энергии (например, для схемы рисунок 1.2, а), связь между током I и напряжением U12 определяется законом Ома для участка цепи:

где ц1 и ц2 - потенциалы точек 1 и 2 цепи;

У R - сумма сопротивлений на участке цепи;

R1 и R2 - сопротивления участков цепи.

Рисунок 1.2 Электрическая схема участка цепи: а - не содержащая источник энергии; б - содержащая источник энергии

Для участка цепи, содержащей источник энергии (рисунок 1.2, б), закон Ома запи-сывают в виде выражения

где Е - ЭДС источника энергии;

У R = R1 + R2 - арифметическая сумма сопротивлений участков цепи;

R0 - внутреннее сопротивление источника энергии.

Взаимосвязь между всеми видами мощностей в электрической цепи (баланс мощностей) определяется из уравнения:

УР1 = УР2 + УРп, (1.3)

где УР1 = УЕI - алгебраическая сумма мощностей ис-точников энергии;

УР2 - алгебраическая сумма мощностей потребителей (полезная мощность) (Р2 = UI);

УРп = УI2R0 - суммарная мощность, обусловленная потерями в сопротивлениях источника.

Резисторы, а также сопротивления других электротехнических устройств являются потребителями электрической энергии. Ба-ланс мощностей определяется законом сохранения энергии, при этом в любой замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей источников энергии равна алгебраической сум-ме мощностей, расходуемых потребителями электрической энер-гии.

Коэффициент полезного действия установки определяется отношением

При расчетах неразветвленных и разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока могут быть использованы различные методы, выбор которых зависит от вида электрической цепи.

При расчетах сложных электрических цепей во многих случаях целесообразно производить их упрощение путем свертывания, заменяя отдельные участки цепи с последовательным, параллель-ным и смешанным соединениями сопротивлений одним эквива-лентным сопротивлением с помощью метода эквивалентных преобразований (метода трансфигураций) электрических цепей.

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.

Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r 0 , с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL 1 и EL 2 .

1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r 0 , реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R 1 , R 2 , …, R n . С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.

При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r 0 , а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL 1 и EL 2 заменены активными сопротивлениями R, R 1 и R 2 .

Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r 0 , E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R 1 и током I 1 ; ветвь anb с элементом R 2 и током I 2 .

Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R 1 и R 2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

1.3. Основные законы цепей постоянного тока

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома

Рис. 1.3В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r 0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением R Э = r 0 + R всей цепи:

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I - I 1 - I 2 = 0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением R к в контуре;
U к = R к I к – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

РЕФЕРАТ ПО ТЕМЕ:

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Введение

Общая задача анализа электрической цепи состоит в том, что по заданным параметрам (ЭДС, ТДС, сопротивлениям) необходимо рассчитать токи, мощность, напряжение на отдельных участках.

Рассмотрим более подробно методы расчета электрических цепей.

1. Метод уравнений Кирхгофа

Этот метод является наиболее общим методом решения задачи анализа электрической цепи. Он основан на решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа относительно реальных токов в ветвях рассматриваемой цепи. Следовательно, общее число уравнений p равно числу ветвей с неизвестными токами. Часть этих уравнений составляется по первому закону Кирхгофа, остальные – по второму закону Кирхгофа. В схеме содержащей q узлов, по первому закону Кирхгофа можно составить q уравнений. Однако, одно из них (любое) является суммой всех остальных. Следовательно, независимых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, будет .

По второму закону Кирхгофа должны быть составлены недостающие m уравнений, число которых равно .

Для записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать m контуров так, чтобы в них вошли в итоге все ветви схемы.

Рассмотрим данный метод на примере конкретной схемы (рис. 1).

Прежде всего, выбираем и указываем на схеме положительные направления токов в ветвях и определяем их число p . Для рассматриваемой схемы p = 6. Следует отметить, что направления токов в ветвях выбираются произвольно. Если принятое направление какого-либо тока не соответствует действительному, то числовое значение данного тока получается отрицательным.

Следовательно, число уравнений по первому закону Кирхгофа равно q – 1 = 3.

Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа

m = p - (q – 1) = 3.

Выбираем узлы и контуры, для которых будем составлять уравнения, и обозначаем их на схеме электрической цепи.

Уравнения по первому закону Кирхгофа:

Уравнения по второму закону Кирхгофа:

Решая полученную систему уравнений, определяем токи ветвей. Расчет электрической цепи не обязательно заключается в вычислении токов по заданным ЭДС источников напряжения. Возможна и другая постановка задачи – вычисление ЭДС источников по заданным токам в ветвях схемы. Задача может иметь и смешанный характер – заданы токи в некоторых ветвях и ЭДС некоторых источников. Нужно найти токи в других ветвях и ЭДС других источников. Во всех случаях число составленных уравнений должно быть равно числу неизвестных величин. В состав схемы могут входить и источники энергии, заданные в виде источников тока. При этом ток источника тока учитывается как ток ветви при составлении уравнений по первому закону Кирхгофа.

Контуры для составления уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть выбраны так, чтобы ни один расчетный контур не проходил через источник тока.

Рассмотрим схему электрической цепи, представленную на рис. 2.

Выбираем положительные направления токов и наносим их на схему. Общее число ветвей схемы равно пяти. Если считать ток источника тока J известной величиной, то число ветвей с неизвестными токами p = 4.

Схема содержит три узла (q = 3). Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить q – 1 = 2 уравнения. Обозначим узлы на схеме. Число уравнений составленных по второму закону Кирхгофа m = p - (q – 1) =2.

Выбираем контуры таким образом, чтобы ни один из них не проходил через источник тока, и обозначаем их на схеме.

Система уравнений, составленная по законам Кирхгофа, имеет вид:

Решая полученную систему уравнений, найдем токи в ветвях. Метод уравнений Кирхгофа применим для расчета сложных как линейных, так и нелинейных цепей, и в этом его достоинство. Недостаток метода состоит в том, что при расчете сложных цепей необходимо составлять и решать число уравнений, равное числу ветвей p .

Заключительный этап расчета – проверка решения, которая может быть выполнена путем составления уравнения баланса мощности.

Под балансом мощностей электрической цепи понимается равенство мощностей, развиваемой всеми источниками энергии данной цепи, и мощности, потребляемой всеми приемниками той же цепи (закон сохранения энергии).

Если на участке цепи ab имеется источник энергии с ЭДС и по этому участку протекает ток , то мощность, развиваемая этим источником, определяется произведением .

Каждый из множителей этого произведения может иметь положительный или отрицательный знак относительно направления ab . Произведение будет иметь положительный знак, если знаки расчетных величин и совпадают (мощность, развиваемая данным источником, отдается приемникам цепи). Произведение будет иметь отрицательный знак если знаки и противоположны (источник потребляет мощность, развиваемую другими источниками). Примером может служить аккумулятор, находящийся в режиме зарядки. В этом случае мощность данного источника (слагаемое ) входит в алгебраическую сумму мощностей, развиваемых всеми источниками цепи, с отрицательным знаком. Аналогично определяется величина и знак мощности, развиваемой источником тока. Если на участке цепи mn имеется идеальный источник тока с током , то мощность развиваемая этим источником, определяется произведением . Как и в источнике ЭДС знак произведения определяется знаками множителей.

Теперь можно записать общий вид уравнения баланса мощностей

Для цепи, представленной на рис2.2 уравнение баланса мощности имеет вид

2. Метод контурных токов

Метод контурных токов сводится к составлению уравнений только по второму закону Кирхгофа. Число этих уравнений, равное , на уравнений меньше числа уравнений, необходимых для расчета электрических цепей по методу законов Кирхгофа.

При этом предполагаем, что в каждом выбранном контуре протекает независимые друг от друга расчетные токи, называемые контурными. Ток каждой ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов, замыкающихся через эту ветвь, с учетом принятых направлений контурных токов и знаков их величин.

Число контурных токов равно числу «ячеек» (элементарных контуров) схемы электрической цепи. Если рассматриваемая схема содержит источник тока, то независимые контуры необходимо выбирать так, чтобы ветвь с источником тока входила только в один контур. Для этого контура расчетное уравнение не составляется, так как контурный ток равен току источника.

Каноническая форма записи уравнений контурных токов для n независимых контуров имеет вид

где

Контурный ток n -го контура;

Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в n -ом контуре, называемая контурная ЭДС;

Собственное сопротивление n -го контура, равная сумме всех сопротивлений, входящих в рассматриваемый контур;

Сопротивление принадлежащие одновременно двум контурам (в данном случае контуром n и i ) и называемое общим или взаимным сопротивлением этих контуров. Первым ставится индекс контура, для которого составляется уравнение. Из определения взаимного сопротивления следует, что сопротивления, отличающиеся порядком индексов, равны, т.е. .

Взаимным сопротивлением приписывается знак плюс, если протекающие по ним контурные токи и имеют одинаковые направления, и знак минус, если их направления противоположны.

Таким образом, составление уравнений контурных токов может быть сведено к записи симметричной матрицы сопротивлений

и вектора контурных ЭДС

При введении вектора искомых контурных токов || уравнения (5) можно записать в матричной форме

Решение системы линейных уравнений алгебраических уравнений (5) для тока n -го контура может быть найдено по правилу Крамера

где - главный определитель системы уравнений, соответствующий матрице контурных сопротивлений

Определитель получаем из главного определителя путем замены n -го столбца сопротивлений на столбец (вектор) контурных ЭДС.

Рассмотрим метод контурных токов на примере конкретной схемы электрической цепи (рис. 3).

Схема состоит из 3-х элементарных контуров (ячеек). Следовательно, независимых контурных токов три. Выбираем произвольно направление контурных токов и наносим их на схему. Контуры можно выбирать и не по ячейкам, но их обязательно должно быть три (для данной схемы) и все ветви схемы должны войти в состав выбранных контуров.

Для 3-х контурной схемы уравнение контурных токов в канонической форме имеют вид:

Находим собственные и взаимные сопротивления и контурные ЭДС.

Собственные сопротивления контуров

Напомним, что собственные сопротивления всегда положительные.

Определим взаимные сопротивления, т.е. сопротивления, общие для двух контуров.

Отрицательный знак взаимных сопротивлений обусловлен тем, что контурные токи, протекающие по этим сопротивлениям, противоположно направлены.

Контурные ЭДС

Подставляем значения коэффициентов (сопротивлений) в уравнения:

Решая систему уравнений (7), определяем контурные токи.

Для однозначного определения токов ветвей выбираем их положительные направления и указываем на схеме (рис. 3).

Токи ветвей

3. Метод узловых напряжений (потенциалов)

Сущность метода заключается в том, что в качестве неизвестных принимаются узловые напряжения (потенциалы) независимых узлов цепи относительно одного узла, выбранного в качестве опорного или базисного. Потенциал базисного узла принимается равным нулю, и расчет сводится к определению (q -1) узловых напряжений, существующих между остальными узлами и базисным.

Уравнения узловых напряжений в канонической форме при числе независимых узлов n =q -1 имеют вид

Коэффициент называется собственной проводимостью n -го узла. Собственная проводимость равна сумме проводимостей всех ветвей, присоединенных к узлу n .

Коэффициент называется взаимной или межузловой проводимостью. Она равна взятой со знаком «минус» сумме проводимостей всех ветвей, соединяющих напрямую узлы i и n .

Правая часть уравнений (9) называется узловым током, Узловой ток равен алгебраической сумме всех источников тока, подключенных к рассматриваемому узлу, плюс алгебраическая сумма произведений ЭДС источников на проводимость ветви с ЭДС

При этом со знаком «плюс» слагаемые записываются в том случае, если ток источника тока и ЭДС источника напряжения направлены к узлу, для которого составляется уравнение.

Приведенная закономерность определения коэффициентов существенно упрощает составление уравнений, которое сводится к записи симметричной матрицы узловых параметров

и вектора узловых токов источников

Уравнения узловых напряжений можно записать в матричной форме

Если в какой-либо ветви заданной схемы содержатся только идеальный источник ЭДС (сопротивление этой ветви равно нулю, т.е. проводимость ветви равна бесконечности), целесообразно в качестве базисного выбрать один из двух узлов, между которыми включена эта ветвь. Тогда потенциал второго узла становится также известным и равным по величине ЭДС (с учетом знака). В этом случае для узла с известным узловым напряжением (потенциалом) уравнение составлять не следует и общее число уравнений системы уменьшается на единицу.

Решая систему уравнений (9), определяем узловые напряжения, а затем по закону Ома определяем токи в ветвях. Так для ветви, включенной между узлами m и n ток равен

При этом с положительным знаком записываются те величины (напряжения, ЭДС), направление которых совпадает с выбранным координатным направлением. В нашем случае (11) – от узла m к узлу n . Напряжение между узлами определяется через узловые напряжения

Рассмотрим метод узловых напряжений на примере электрической цепи, схема которой представлена на рис. 4.

Определяем число узлов (в данном примере число узлов q =4) и обозначаем их на схеме.

Так как схема не содержит идеальных источников напряжения, то в качестве базисного может быть выбран любой узел, например узел 4.

При этом .

Для остальных независимых узлов схемы (q -1=3) составляем уравнения узловых напряжений в канонической форме.

Определяем коэффициенты уравнений.

Собственные проводимости узлов

Взаимные (межузловые) проводимости

Определяем узловые токи.

Для 1-го узла

Для 2-го узла

Для 3-го узла

Подставив значения коэффициентов (проводимостей) и узловых токов в уравнения (12), определяем узловые напряжения

Прежде чем перейти к определению токов ветвей, задаемся их положительным направлением и наносим на схему (рис. 5).

Токи определяем по закону Ома. Так, например, ток направлен от узла 3 к узлу 1. Так же направлена и ЭДС этой ветви. Следовательно

Токи остальных ветвей определяем по тому же принципу

Так как то

4. Принцип и метод наложения

Принцип наложения (суперпозиции) является выражением одного из основных свойств линейных систем любой физической природы и применительно к линейным электрическим цепям формулируется следующим образом: ток в какой-либо ветви сложной электрической цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызванных каждым действующим в цепи источником электрической энергии в отдельности.

Использование принципа наложения позволяет во многих схемах упростить задачу расчета сложной цепи, так как она заменяется несколькими относительно простыми цепями, в каждой из которых действует один источник энергии.

Из принципа наложения следует метод наложения, применяемый для расчета электрических цепей.

При этом метод наложения можно применять не только к токам, но и к напряжениям на отдельных участках электрической цепи, линейно связанных с токами.

Принцип наложения нельзя применять для мощностей, т.к. они являются не линейными, а квадратичными функциями тока (напряжения).

Принцип наложения не применим и к нелинейным цепям.

Рассмотрим порядок расчета методом наложения на примере определения токов в схеме рис. 5.

Выбираем произвольно направление токов и наносим их на схему (рис. 5).

Если бы предлагаемая задача решалась любым из методов (МЗК, МКТ, МУН), то необходимо было бы составлять систему уравнений. Метод наложения позволяет упростить решение задачи, сведя его фактически к решению по закону Ома.

Разбиваем данную схему на две подсхемы (по количеству ветвей с источниками).

В первой подсхеме (рис. 6) считаем что действует только источник напряжения, а ток источника тока J =0 (это соответствует разрыву ветви с источником тока).

Во второй подсхеме (рис. 7) действует только источник тока. ЭДС источника напряжения принимаем равной нулю E =0 (это соответствует закорачиванию источника напряжения).

Указываем направление токов на подсхемах. При этом следует обратить внимание на следующие: все токи, указанные на исходной схеме, должны быть указанны и на подсхемах. Например, в подсхеме рис.6 сопротивления и включены последовательно и по ним протекает один и тот же ток. Однако на схеме необходимо указывать токи и . цепей ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1 Основные...

Расчет разветвленных цепей постоянного тока

Контрольная работа >> Физика

Задание Необходимо решить задачу расчета токов во всех ветвях электрической цепи постоянного тока . Задание состоит из... двух частей. Первая часть задания Рассчитать токи ветвей методом ...

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования РБ

Учреждение образования «Гомельский государственный дорожно-строительный колледж имени Ленинского комсомола Белоруссии»

Специальность 2-42

Комиссия преподавателей цикла «Электронные вычислительные средства»

Курсовой проект

по дисциплине: «Теоретические основы электротехники»

Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»

Исполнитель: учащийся группы ЭВС-22

Уласов Тахир Алимович

Руководитель проекта: преподаватель

Сухотская Ольга Дмитриевна

Гомель 2012

ВВЕДЕНИЕ

1. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

2. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

3. РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

6. ОХРАНА ТРУДА

7. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

8. ЭНЕРГО - И МАТЕРИАЛО СБЕРЕЖЕНИЕ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Тема данной курсовой работы: «Расчёт и анализ электрических цепей».

Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:

1)Расчёт электрических цепей постоянного тока.

2)Расчёт не линейных цепей постоянного тока.

3)Решение однофазных линейных электрических цепей переменного тока.

4)Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.

5)Исследование переходных процессов в электрических цепях.

Каждое задание включает в себя построение диаграмм.

Задача курсового проекта изучить различные методы расчёта электрических цепей и на основании этих расчётов строить различного вида диаграмм.

В курсовом проекте используются следующие обозначения: R-активное сопротивление, Ом; L - индуктивность, Гн; C - ёмкость, Ф;XL, XC -реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом; I - ток, А; U -напряжение, В; E - электродвижущая сила, В; шu,шi - углы сдвига напряжения и тока, град; P - активная мощность, Вт; Q - реактивная мощность, Вар; S - полная мощность, ВА; ц - потенциал, В; НЭ - нелинейный элемент.

1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической цепи (рис.1) выполнить следующее:

1) Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода узловых потенциалов;

4) Составить баланс мощностей;

5) Результаты расчётов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС.

Е1=30 В; R4=42 Ом;

Е2=40 В; R5=25 Ом;

R1=16 Ом; R6=52 Ом;

R2=63 Ом; r01=3 Ом;

R3=34 Ом; r02=2 Ом;

R1"=R1+r01=16+3=19 Ом;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ом.

Выберем направление токов.

Выберем направление обхода контуров.

Составим систему уравнений по закону Кирхгофа:

E1=I1R1"+I5R5-I4R4

E2=I2R2"+I5R5+I6R6

E2=I4R4+I3R3+I2R2"

Рисунок 1. Схема электрической цепи постоянного тока

Расчет электрических цепей методом контурных токов.

Расставим токи

Выберем направление контурных токов по ЭДС

Составим уравнения для контурных токов:

Ik1 Ч(R1"+R4+R5)-Ik2ЧR4+Ik3R5"=E1

Ik2 Ч(R3+R+R2")-Ik1ЧR4+Ik3Ч=E2

Ik3 Ч(R6+R2"+R5)+Ik1ЧR5+Ik2ЧR2"=E2

Подставим в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений:

Ik1 Ч86-Ik2Ч42-+Ik3Ч25=30

Ik1 Ч42+Ik2Ч141+Ik3Ч65=40

Ik1 Ч(25)+Ik2Ч65+Ik3Ч142=40

Решим систему матричным методом (методом Крамера):

Д1= =5,273Ч105

Д2= =4,255Ч105

Д3= =-3,877Ч105

Рассчитываем Ik:

Выразим токи схемы через контурные:

I2 =Ik2+Ik3=0,482+(-44)=0,438 A

I4 =-Ik1+Ik2=0,482-0,591=-0,109A

I5 =Ik1 + Ik3=0,591+(-0,044)=0,547A

Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Pис.=E1I1+E2I2=(30Ч91)+(40Ч38)=35,25 Вт

Рпр.=I12R1"+I22R2"+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=(91)2Ч16+(38)2Ч 63 + (82)2Ч Ч34+(-09)2Ч42+(47)2Ч25+(44)Ч52=41,53 Втц.

1 Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов

2 Расставим токи

3 Расставим узлы

4 Составим уравнение для потенциалов:

ц1=(1?R3+1?R4+1?R1")-ц2Ч(1/R3)-ц3-(1/R4)=E1?R1"

ц2Ч(1/R3+1?R6+1?R2")-ц1Ч(1/R3)-ц3(1/R2") =(-E2 ?R2")

ц3Ч(1/R5+1?R4+1?R2")-ц2Ч(1/R2")-ц1Ч(1/R4)=E2?R2"

Подставим численные значения ЭДС и сопротивлений:

ц1Ч0,104-ц2Ч0,029-ц3Ч0,023=1,57

Ц1Ч0,029+ц2Ч0,063-ц3Ч0,015=(-0,61)

Ц1Ч0,023-ц2Ч0,015+ц3Ч0,078=0,31

5 Решим систему матричным методом (методом Крамера):

1= = (-7,803Ч10-3)

2= = (-0,457Ч10-3)

3= = 3,336Ч10-3

6 Рассчитываем ц:

ц2= = (-21Ч103)

7 Находим токи:

I1= (ц4- ц1+E)1?R1"=0,482A

I2= (ц2- ц3+E2) ?R2"=0,49A

I3= (ц1- ц2) ?R3=(-0,64)A

I4= (ц3- ц1) ?R4=(-0,28)A

I5= (ц3- ц4) ?R5= 0,35A

I6= (ц4- ц2) ?R6=(-0,023)A

8 Результаты расчёта токов двумя методами представлены в виде свободной таблицы

Таблица 1 - Результаты вычислений токов двумя методами

Построим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура включающий ЭДС.

Рисунок 3 - Контур электрической цепи постоянного тока

Е1=30 В; R4=42 Ом;

Е2=40 В; R5=25 Ом;

R1=16 Ом; R6=52 Ом;

R2=63 Ом; r01=3 Ом;

R3=34 Ом; r02=2 Ом;

R1"=R1+r01=16+3=19 Ом;

R2"=R2+r02=63+2=65 Ом.

Вычисляем потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу, зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений.

Если ток совпадает по направлению с обходом значит - , если совпадает с ЭДС значит +.

ц2=ц1-I2R2"= 0 - 0,438 Ч 65 = - 28,47B

ц3=ц2+E2= - 28,47+40=11,53B

ц4=ц3-I4R4 = 11,58-(-4,57)=16,15B

ц4=ц4-I3R3 = 16,15-16,32=-0,17B

Строим потенциальную диаграмму, по оси абсцисс откладываем сопротивление контура, а по оси ординат потенциалы точек с учётом их знаков.

2 РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы (рис.4) и напряжение на отдельных элементах используя полученные вольтамперные характеристики “а”, “в”.

Рисунок 3. Схема нелинейной электрической цепи.

ВАХ НЭ1 R3 = 26 Ом

ВАХ НЭ2 U = 220В

Строим характеристику линейного элемента:

I - сила тока в данной цепи, А;

R - сопротивление в данной цепи, Ом.

U - напряжение в данной цепи, В;

I - сила ока в данной цепи, А.

Выберем значение кратное 50:

Так как нелинейный элемент 1(НЭ1) и нелинейный элемент 2(НЭ2) включены последовательно, то для нахождения общего тока нужно найти их суммарную величину. Для этого сложим графики нелинейных элементов вдоль оси напряжения - вправо.

Для нахождения токов на нелинейных элементах, найдём токи пересечения НЭ и R3

Для решения сложим вправо графики НЭ и R3

На оси напряжений ищем U=220В и Rэ

Ищем пересечения I c R

Ищем пересечения Ic c НЭ

Ищем пересечения напряжения U c НЭ1 и НЭ2

3. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рисунок 4. Схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока.

Uм = 20В R1 = 15 Ом

Ша = 90 град. C1 = 79,5 мкФ

R2 = 30 Ом C2=106мкФ

L2 = 127 млГн L1 = 15,9 мГн

Упростим схему.

Рисунок 5.Упрощенная схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока.

Расставим токи в цепи

Расчет реактивных сопротивлений элементов электрической цепи

Xc1=1/2рfL1=40,1

Определим полное сопротивление цепи:

Z1=R1+XL1=15,8e18,4i

Z4=R2+Xc2=42,4e-45i

Z"=((Z3ЧZ4)/(Z3+Z4))+Z2=((39e90iЧ42,4e-45i)/(39e90i+42,4e-45i))+40e-90i=48,4e-17,3i

Zэкв=(Z1ЧZ")/(Z1+Z")=15,8e18,4iЧ48,4e-17,3i/15,8e18,4i+48,4e-17,3i=12,3e9,8i

Определим общий ток:

Iобщ=U/Zэкв=20e-20i/12,3e9,8i=1,63e-29,8i

Определим токи в ветвях:

I1=U/Z1=20e-20i/15,8e18,4i=1,27e-38,4i

I2=Iобщ-I1=1,63e-29,8i-1,27e-38i=0,4

I3=I2ЧZ4/Z3+Z4=0,4Ч42,4e-45i/39e90i+42,4e-45i=0,5e-2i

I4=I2-I3=0,4-0,5e-28,3i=0,25e113,5i

Составляем баланс активных и реактивных мощностей: P=I2ЧR1+I22ЧR2=1,272Ч15+0,252Ч30=26,1 Вт

Q=I12ЧL1+(I32+XL2)-I42ЧXc2-I22-Xc1=9,5Вар

S= UmeШuiЧ I*=20e-20iЧ1,63e29,8i=32,6e9,8i=32,1+5,6i

Sпр=P+Qi=26,1+9,5i

Определение действующих значений токов во всех ветвях электрической цепи

Iд= Im/=1,27/=0,91A

Iд1=I1/=7/=0,91A

Iд2=I2/=0,4/=0,28A

Iд3=I3/=0,5/=0,36A

Iд4=I4/=0,25/=0,18A

Запишем мгновенные значения тока источника

4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рисунок 6. Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока

XLC=500 OM XCA=480 OM

Расставим токи.

Определим фазные напряжения.

UВC=Uфе-120i =380e-120i

UCA=Uфe120i=380e120i

Определим фазные токи:

IAB=UAB/(RA+XCA)=380/(360+480e-90i)=380/600e-53,1i =0,6353,1i

IBC=UBC/(XCB+XLB)=380e-120i/(650-90i+20090i)=380e-120i/450e-90i=4e-30i

ICA=UCA/XLC=380e120i/500e90i=0,76e30i

Определяем линейные токи:

IA=IAB-ICA=0,63e120i-0,76e30i=-0,28-0,12i=0,3e-156,8

IB=IBC-IAB=0,84e-30i-0,63e53,1i=0,36-0,92i=1e-68,6i

IC=ICA-IBC=0,76e30i-0,84e-30=-0,06+0,8i=0,8e94i

Определим ток в нейтрале

IN= IA+ IB + IC==-0,28-0,12i+0,36-0,92i+(-0,06+0,8i)=0,02-0,4i

Баланс мощностей:

Активная мощность:

P=(IAB2ЧRAB)=0,632Ч360=142,88 Bт

Реактивная мощность:

Q=(-IA2ЧXCA)+IBC2Ч(XLB-XCB)+ICA2ЧXLC=-219,2 Вар

Полная мощность

S= (UABЧ IAB*)+(UBCЧIBC*)+(UCAЧICA*)=(380Ч0,63e-53,1i)+(380e-120iЧ0,84e30i)+(380e120i0,76e-30i)=239,4e-53,1+319,2e-90+288,8e90i=143,7-221,6i

Построение векторной диаграммы токов, совмещенной с топографической векторной диаграммой напряжений

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

R=2000 Oм U=300B

Рисунок 7. Схема цепи

Устанавливаем переключатели в положение 1.

Найдем ток в цепи

Быстрота заряда конденсатора зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени заряда конденсатора.

На основании второго закона коммутации получены законы, характеризующие напряжение и ток при заряде конденсатора:

Зарядный ток равен свободной составляющей, т.к. ток установившегося режима равен 0.

Аналогично вычисляем значения зарядного тока согласно закону изменения переходного тока при заряде конденсатора для значений времени t=0,ф1, ф2, ф3, ф4, ф5. Данные расчета сведены в таблицу 2.

i=I t0=0,15 мкА

i=I t1= 0,15 0,367=0,055 мкА

i=I t2= 0,15 0,135=0,02 мкА

i=I t3= 0,15 0,049=0,007 мкА

i=I t4= 0,15 0,018=0,0027 мкА

i=I t5= 0,15 0,007=0,001 мкА

В таблице 2 представлено изменение переходного тока при заряде конденсатора для значений времени.

Таблица 2 - Изменения переходного тока при заряде конденсатора

Согласно полученным результатам строим графики зарядного напряжения и тока в зависимости от ф. Графики заряда представлены в приложении Ж.

Из построенных графиков uc(t) и i(t) можно для любого момента времени определить значения uc и i, а также рассчитать запасенную энергию в электрическом поле заряженного конденсатора.

WЭ=(CЧUC32)/2=(100Ч10-6Ч(285,3)2)/2=4,1ДЖ

Переключатель в положении 2(конденсатор разряжается через сопротивление R и Rр).

Быстрота разряда конденсатора также зависит от параметров цепи и характеризуется постоянной времени разряда конденсатора.

ф=(R+Rp)ЧC=(2000+1000)Ч100Ч10-6=3000Ч0,0001=0,3c

Вычислим значения напряжения на конденсаторе при его заряде для значения времени t=0,ф,2 ф,3 ф3,4 ф,5 ф.

Аналогично вычислим значения разрядного тока согласно закону изменения переходного тока при разряде конденсатора для тех же значений времени.

Согласно полученным расчетам строим графики разрядного напряжения и тока в зависимости от ф.

6. ОХРАНА ТРУДА

Техникa безoпaснoсти при выпoлнении пaяльных рaбoт. При пaйке детaлей испoльзуют рaзличные припoи и флюсы, кoтoрые сoдержaт вредные для здoрoвья рaбoтaющих элементы -- этo свинец, цинк, литий, кaлий, нaтрий, кaдмий и др. Эти элементы и их oкислы в виде пыли, пaрoв и aэрoзoлей зaгрязняют вoздух в пoмещении. Пoэтoму, крoме oбщей вентиляции, рaбoчие пoсты Пaяльщикoв должны быть oбoрудoвaны местными oтсoсaми.

Для зaщиты рук oт пoпaдaния нa них кислoтных флюсoв и oт oжoгoв рaсплaвленным припoем следует применять рукaвицы из aсбестoвoй ткaни. При пaйке метoдoм пoгружения, вo избежaние рaзбрызгивaния рaсплaвленнoгo припoя детaли неoбхoдимo пoдoгревaть дo темперaтуры П0...120°С.

Прoмывку детaлей oт oстaткoв кислoтных флюсoв следует прoизвoдить в специaльных вaннaх. Слив вoды из вaнны в кaнaлизaцию дoпускaется тoлькo пoсле сooтветствующей oчистки вoды.

При рaбoте пaяльникoм oбязaтельнo сoблюдaют следующие прaвилa: 1)ручкa электрическoгo пaяльникa дoлжнa быть сухoй, не прoвoдящей тoкa; 2)гoрячий пaяльник уклaдывaют нa специaльную метaллическую пoдстaвку; 3)перегретый пaяльник не oхлaждaют в жидкoсти;

4)зaпрещенo выпoлнять пaйку детaлей, в кoтoрых нaхoдились легкoвoсплaменяющиеся мaтериaлы без предвaрительнoй oчистки и прoмывки детaлей, a тaкже вблизи легкoвoсплaменяющихся мaтериaлoв, при oтсутствии местнoй вентиляции; тщaтельнo мoют руки пoсле рaбoты.

7. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

В принципе, любой компьютер или телефон можно переработать и пустить во вторичное использование. При грамотной утилизации около 95% отходов техники способны вернуться к нам в том или ином виде, и примерно 5% отправляются на свалки или заводы по переработке твердых бытовых отходов.

Соотношение ручного и автоматизированного труда на фабриках по переработке компьютерной техники зависит от ее типа. Для монитора это соотношение примерно 50 на 50 - разборка старых кинескопов является довольно трудоемким занятием. Для системных блоков и оргтехники доля автоматических операций выше.

НР впервые предложила переработку отслужившей свой срок продукции еще в 1981 году. Сегодня НР обладает инфраструктурой по сбору и переработке использованных ПК и оргтехники в 50 странах мира. В год утилизации подвергается около 2,5 млн. единиц продукции. В одном только 2007 году НР переработал около 100 тыс. тонн списанного оборудования и расходных материалов, - почти в полтора раза больше, чем годом ранее.

Первый этап всегда производится вручную. Это - удаление всех опасных компонентов. В современных настольных ПК и принтерах таких компонентов практически нет. Но переработке подвергаются, как правило, компьютеры и техника, выпущенные в конце 90-х - самом начале 2000-х годов, когда плоских жидкокристаллических мониторов просто не существовало. А в кинескопных мониторах содержится немало соединений свинца. Другая категория продукции, содержащая опасные элементы, - ноутбуки. В аккумуляторах и экранах устаревших моделей имеется определенное количество ртути, которая также очень опасна для организма. Важно отметить, что в новых моделях ноутбуков от этих вредоносных компонентов избавились.

Затем удаляются все крупные пластиковые части. В большинстве случаев эта операция также осуществляется вручную. Пластик сортируется в зависимости от типа и измельчается для того, чтобы в дальнейшем его можно было использовать повторно. Оставшиеся после разборки части отправляют в большой измельчитель-шредер, и все дальнейшие операции автоматизированы. Во многом технологии переработки позаимствованы из горного дела - примерно таким же способом извлекают ценные металлы из породы.

Измельченные в гранулы остатки компьютеров подвергаются сортировке. Сначала с помощью магнитов извлекаются все железные части. Затем приступают к выделению цветных металлов, которых в ПК значительно больше. Алюминий добывают из лома посредством электролиза. В сухом остатке получается смесь пластика и меди. Медь выделяют способом флотации - гранулы помещают в специальную жидкость, пластик всплывает, а медь остается на дне. Сама эта жидкость не ядовита, однако, рабочие на заводе используют защиту органов дыхания - чтобы не вдыхать пыль.

8. ЭНЕРГО И МАТЕРИАЛОСБЕРЕЖЕНИЕ

электрический цепь ток

На освещение помещения обычными лампами накаливания обычно уходит от одной четверти до половины всей потребляемой в доме электроэнергии.

Светлые стены, открытые светильники, локальное освещение, автоматические включатели-выключатели - все это помогает сэкономить на энергии света. Но самым эффективным решением на данный момент является замена ламп накаливания на энергоэффективные компактные люминисцентные лампы (КЛЛ) с электронными пускорегулирующими аппаратами (ЭПРА). Эти лампы завоевывают мир быстрее, чем Александр Македонский и компания Майкрософт.

КЛЛ бывают разными, некоторые из них можно встретить в настольных лампах в виде тонкой белой трубки. Но вам не придется приспосабливать эти трубки вместо обычных лампочек самостоятельно - сейчас уже производятся и продаются компактные люминисцентные лампы с уже встроенным ЭПРА c обычным резбовым цоколем, подходящим к обычным лампочным патронам. Трубки в этих лампах, как правило, скручены или сложены, чтобы занимать меньше места.

Энергоэффективные лампы позволяют расходовать в 5 раз меньше электроэнергии сохраняя стандартную освещенность, да и работают в 6-15 раз дольше. Эти лампы стоят традиционно дороже обычных ламп накаливания, но, учитывая срок службы и стоимость сэкономленного электричества, эти лампы выгодны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте мне нужно было произвести расчет электрических цепей переменного тока, расчет нелинейных электрических цепей переменного тока, расчет трехфазных линейных цепей переменного тока, и произвести исследование переходных процессов в электрических цепях.

С данной задачей я успешно справился и выполнив все вышеуказанные пункты получил следующие результаты:

В пункте один: I1=0,097 A; I2=0,462 A; I3=-0,079 A; I4=76 A;

I5=0,189 A; I6=0,365 A

В пункте два были рассчитаны нелинейные элементы графическим методом.

В пункте три рассчитывали однофазные цепи переменного тока:

I1=0,5e-J26,7 А; I2=2,8e-J99 А

Правильность вычислений подтвердил баланс мощностей.

В четвертом пункте я рассчитывал трехфазную цепь переменного тока с нагрузкой соединенной треугольником. Получил следующие значения фазных и линейных токов:IAB=16,3e-J59А; IBC=21,1e-J30А; ICA=12,8eJ62,6А; IA=4eJ50 А; IB=26,6eJ68,4 А; IC=24,9eJ119 А

В пятом пункте мной были исследованы переходные процессы в электрических цепях. На основании этих расчетов были построены зависимости:i=f(t) и eL

ЛИТЕРАТУРА

1. Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. - М., 1978.

2. Буртаев Ю. В., Овсянников П. Н. Теоретические основы электротехники. - М., 1984.

3. Государственные стандарты Республики Беларусь.

4. Данилов И. А., Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. - М., 1989.

5. Евдокимов Ф. Е.Теоретические основы электротехники. - М., 1981.

6. Зайчик М. Ю.Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. - М., 1989.

7. Мельников А. К.Сборник контрольных задач и программ для решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электро-техники.Мн., 1992.

8. Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М., 1978.

9. Частоедов Л. А. Электротехника. - М., 1989.

10. Шебес М. О. Сборник задач по теории электрических цепей. - М., 1982.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Анализ состояния однофазных и трехфазных электрических цепей переменного тока. Исследование переходных процессов, составление баланса мощностей, построение векторных диаграмм для цепей.

курсовая работа , добавлен 23.10.2014

Общие теоретические сведения о линейных и нелинейных электрических цепях постоянного тока. Сущность и возникновение переходных процессов в них. Методы проведения и алгоритм расчета линейных одно- и трехфазных электрических цепей переменного тока.

курсовая работа , добавлен 01.02.2012

Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях. Комплектующие персонального компьютера.

курсовая работа , добавлен 10.01.2016

Анализ состояния цепей постоянного тока. Расчет параметров линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока графическим методом. Разработка схемы и расчет ряда показателей однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока.

курсовая работа , добавлен 13.02.2015

Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.

курсовая работа , добавлен 14.05.2010

Решение линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Схема замещения электрической цепи, определение реактивных сопротивлений элементов цепи. Нахождение фазных токов.

курсовая работа , добавлен 28.09.2014

Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока. Первый закон Кирхгоффа. Значение сопротивления резисторов. Составление баланса мощностей. Расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока. Уравнение гармонических колебаний.

реферат , добавлен 18.05.2014

Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов. Расчет однофазных цепей переменного тока. Уравнение мгновенного значения тока источника, баланс мощности.

реферат , добавлен 05.11.2012

Применение методов наложения, узловых и контурных уравнений для расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Построение потенциальной диаграммы. Определение реактивных сопротивлений и составление баланса мощностей для цепей переменного тока.

курсовая работа , добавлен 29.07.2013

Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение реактивного сопротивления элементов, составление баланса активных и реактивных мощностей с целью исследования переходных процессов в одно- и трехфазных электрических цепях.

Введение....................................................................................... 4

1 Раздел 1. Расчет сложной электрической цепи постоянного тока 5

1.1 Расчет токов по законам Кирхгофа................................... 5

1.2 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой...................................................................................................... 6

1.3 Расчет методом «Контурных токов»................................. 8

1.4 Баланс мощностей электрической цепи............................ 9

1.5 Расчет потенциалов точек электрической цепи.............. 10

2 Раздел 2. Расчет и анализ электрической цепи переменного тока 12

2.1 Расчет токов комплексным методом............................... 12

2.2 Определение активной мощности ваттметра.................. 14

2.3 Баланс активной и реактивной мощностей..................... 14

2.4 Векторная диаграмма токов............................................. 14

3 Раздел 3. Расчет трехфазной электрической цепи................ 15

3.1 Расчет фазных и линейных токов.................................... 15

3.2 Мощности трехфазной электрической цепи................... 16

3.3 Векторная диаграмма токов и напряжений..................... 17

4 Раздел 4. Расчет трехфазного асинхронного двигателя....... 18

Заключение................................................................................. 23

Список использованной литературы......................................... 24

Введение

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование. На базе электротехники начали развиваться электроника, радиотехника, электропривод и другие смежные науки.

Электрическая энергия применяется во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на предприятиях имеют в основном электрический привод, т.е. приводят в действия электрические двигатели. Для измерения электрических и неэлектрических величин широко применяются электрические приборы и устройства.

Непрерывно расширяющиеся использование различных электротехнических и электронных устройств обуславливает необходимость знаниями специалистами всех областей науки, техники и производство основных понятий об электрических и электромагнитных явлений и их практическое применение.

Знание студентами данной дисциплины обеспечит их плодотворную деятельность в будущем как инженеров при современном состоянии энерговооруженности предприятий.

В результате полученных знаний инженер неэлектротехнических специальностей должен уметь квалифицированно эксплуатировать электротехническое и электронное оборудование и электропривод, применяемые в условиях современного производства, знать путь и методы экономии электроэнергии.

РАЗДЕЛ 1. РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Параметры схемы приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры схемы электрической цепи.

ЭДС источника питания 1 (E 1)
ЭДС источника питания 2 (E 2)
ЭДС источника питания 3 (E 3)
Внутреннее сопротивление источника питания (R 01)
Внутреннее сопротивление источника питания (R 02)
Внутреннее сопротивление источника питания (R 03)
Сопротивление резистора 1 (R 1)
Сопротивление резистора 2 (R 2)
Сопротивление резистора 3 (R 3)
Сопротивление резистора 4 (R 4)
Сопротивление резистора 5 (R 5)
Сопротивление резистора 6 (R 6)

1.1 Расчет токов по законам Кирхгофа

Показываем на схеме направление токов в ветвях (рис. 1).

Согласно первому закону Кирхгофа для цепей постоянного тока алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. сумма токов, направленных от узла, равна сумме токов, направленных к узлу.

Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов, количество которых равно (n–1), где n – количество узлов в схеме:

А) +I 1 + I 3 – I 2 = 0; (1.1)

B) I 4 + I 6 – I 3 = 0; (1.2)

D) I 5 – I 1 – I 4 = 0. (1.3)

Согласно второму закону Кирхгофа для цепей постоянного тока в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС.

Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура:

I) I 3 ∙ (R 3 + R 03) – I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 4 ∙ R 4 = E 3 – E 1 ; (1.4)

II) I 1 ∙ (R 1 + R 01) + I 2 ∙ (R 2 + R 02) + I 5 ∙ R 5 = E 1 + E 2 ; (1.5)

III) I 6 ∙ R 6 – I 4 ∙ R 4 – I 5 ∙ R 5 = 0. (1.6)

Решаем все полученные уравнения совместно как систему, подставив все известные значения:

=> (1.7)

Решив матрицу, получим неизвестные значения токов в ветвях:

I 1 = – 0,615 А;

Если ток в ветви оказался отрицательным, значит, его направление противоположно выбранному на схеме.

1.2 Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой

Проведем преобразование «треугольника» bcd, соответствующего схеме электрической цепи, в эквивалентную «звезду» (рис. 2). Исходный треугольник образован сопротивлениями R 4 , R 5 , R 6 . При преобразовании обязательно сохраняется условие эквивалентности схем, т.е. токи в проводах, проходящих к преобразуемой схеме, и напряжения между узлами не меняют своих величин.

При преобразовании «треугольника» в «звезду» используем расчетные формулы:

Ом. (1.10)

В результате преобразования исходная схема упрощается (рис. 3).

В преобразованной схеме только три ветви и соответственно три тока I 1 , I 2 , I 3 . Для расчета этих токов достаточно иметь систему трех уравнений, составленных по законам Кирхгофа:

(1.11)